设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( )

admin2019-02-23  30

问题 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为(  )

选项 A、(η23)/2+k12一η1).
B、(η2一η3)/2+k22一η1).
C、(η23)/2+k13一η1)+k22一η1).
D、(η2一η3)/2+k13一η1)+k22一η1).

答案C

解析 (B)和(D)都用(η2一η3)/2为特解,但是(η2一η3)/2不是原方程组解,因此(B)和(D)都排除.
    (A)和(C)的区别在于导出组AX=0的基础解系上,(A)只用一个向量,而(C)用了两个:(η3一η1),(η2一η1).由于η1,η2,η3线性无关,可推出(η3一η1),(η2一η1)线性无关,并且它们都是AX=0的解.则AX=0的解集合的秩不小于2,从而排除(A).
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