设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量; (Ⅱ)若样本容量n=400,置信度为0.95,求θ的置信区间.

admin2017-11-23  86

问题 设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为

(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量;
(Ⅱ)若样本容量n=400,置信度为0.95,求θ的置信区间.

选项

答案(Ⅰ)要求θ的矩估计量,首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系.记μ=EX, 则 μ=∫-∞+∞xf(x;θ)dx=∫0+∞(-xθxlnθ)=一∫0+∞xdθx =-xθx0+∞+∫0+∞θxdx [*] (Ⅱ)尽管总体X不是正态总体,但由于样本容量n=400属大样本,故[*]也近似服从标准正态分布,即总体X的期望值μ的置信区间公式仍是 [*] 而S是样本标准差 [*]

解析
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