2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

admin2017-11-23  84
问题 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量；
(Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．
选项
答案(Ⅰ)要求θ的矩估计量，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记μ=EX， 则 μ=∫-∞+∞xf(x；θ)dx=∫0+∞(-xθxlnθ)=一∫0+∞xdθx =-xθx｜0+∞+∫0+∞θxdx [*] (Ⅱ)尽管总体X不是正态总体，但由于样本容量n=400属大样本，故[*]也近似服从标准正态分布，即总体X的期望值μ的置信区间公式仍是 [*] 而S是样本标准差 [*]
解析
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考研数学一

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