两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

admin2019-01-19 73

问题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

选项

答案设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X₁与X₂，则T=X₁+X₂，X₁,X₂的密度函数均为 [*] 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得 f_T(t)=∫_-∞^+∞f(x)f(t一x)dx=∫₀^t5e^-5x·5e^-5(t-x)dx=25te^-5t(t>0)。从而其概率密度为 f_T(t)=F＇_T(t)=[*]

解析

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考研数学三

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两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

考研数学三

设k个总体N(μi，σ2)(i＝1，…，K)相互独立，从第i个总体中抽得简单样本：Xi1，Xi2…，Xin，记Xi＝，(i＝1，…，k)．又记n＝试求T＝的分布．

设X1，…，Xn为相互独立的随机变量，Sn＝X1＋…＋Xn，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，…，Xn【】

设有4阶方阵A满条件｜＋A｜＝0，AAT＝2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位矩阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设总体X的分布函数为其中参数θ(0＜θ＜1)未知．X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．求EX2．

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求概率P{U＞0｜V=0)；(Ⅲ)求U和V的相关系数．

求幂级数的收敛域与和函数．

将函数展开成x的幂级数，并求数项级数的和．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X9为来自X的简单随机样本，试确定σ的值，使得概率P(1＜．

设f(x)＞0，f"(x)在(一∞，+∞)内连续，令φ(x)=(1)求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．(2)证明φ(x)单调递增．

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

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