2. 考研
  3. 设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，－3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，a＋2)T，α4＝(－2，－6，10，a)T． (1)a为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，－3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，a＋2)T，α4＝(－2，－6，10，a)T． (1)a为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

admin2017-06-26  33
问题 设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，－3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，a＋2)T，α4＝(－2，－6，10，a)T．
    (1)a为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
    (2)a为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
选项
答案对矩阵A＝[α1 α2 α3 α4 [*] α]作初等行变换，化为阶梯形： [*] (1)当a≠2时，矩阵A＝[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关．此时设χα＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝α，解得(χ1，χ2，χ3，χ4)＝([*])，即有 [*] (2)当a＝2时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，此时该向量组的秩为3，{α1，α2，α3}(或{α1，α3，α4})为其一个极大无关组．
解析
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考研数学三

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