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  3. (2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2018-07-30  48
问题 (2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
选项 A、交换AA*的第1列与第2列得BA*．
B、交换AA*的第1行与第2行得BA*．
C、交换AA*的第1列与第2列得-BA*．
D、交换AA*的第1行与第2行得-BA*．
答案C
解析 方法1：用排除法．以2阶方阵为例，设

则

由此可见，交换A*的第1列与第2列得-B*，而其它选项均不对．故只有(C)正确．
方法2：记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵．则由题设条件有B=PA，且｜B｜=-｜A｜，P-1=P．由A可逆知B可逆，利用B-1=｜B｜-1B-1．得
    B*=｜B｜B-1=-｜A｜(PA)-1=-(｜A｜A-1)P-1=-A*P
或A*P==-B*
因为用P右乘矩阵A*，等价于交换A*的第1列与第2列．故知选项(C)正确．
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考研数学二

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