(2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2018-07-30 67

问题 (2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则

选项 A、交换AA^*的第1列与第2列得BA^*．
B、交换AA^*的第1行与第2行得BA^*．
C、交换AA^*的第1列与第2列得-BA^*．
D、交换AA^*的第1行与第2行得-BA^*．

答案C

解析方法1：用排除法．以2阶方阵为例，设

则

由此可见，交换A^*的第1列与第2列得-B^*，而其它选项均不对．故只有(C)正确．
方法2：记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵．则由题设条件有B=PA，且｜B｜=-｜A｜，P^-1=P．由A可逆知B可逆，利用B^-1=｜B｜^-1B^-1．得
B^*=｜B｜B^-1=-｜A｜(PA)^-1=-(｜A｜A^-1)P^-1=-A^*P
或A^*P==-B^*
因为用P右乘矩阵A^*，等价于交换A^*的第1列与第2列．故知选项(C)正确．

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考研数学二

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Duringthepastgeneration,theAmericanmiddle-classfamilythatoncecouldcountonhardworkandfairplaytokeepitselffin

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