首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个n阶方阵,满足A2=A,R(A)=r,且A有两个不同的特征值. (Ⅰ)试证A可对角化,并求对角阵A; (Ⅱ)计算行列式|A-2E|.
设A是一个n阶方阵,满足A2=A,R(A)=r,且A有两个不同的特征值. (Ⅰ)试证A可对角化,并求对角阵A; (Ⅱ)计算行列式|A-2E|.
admin
2017-11-09
66
问题
设A是一个n阶方阵,满足A
2
=A,R(A)=r,且A有两个不同的特征值.
(Ⅰ)试证A可对角化,并求对角阵A;
(Ⅱ)计算行列式|A-2E|.
选项
答案
(Ⅰ)设λ是A的特征值,由于A
2
=A,所以λ
2
=λ,且A有两个不同的特征值,从而A的特征值为0和1. 又因为A
2
=A,即A(A-E)=O,故R(A)+R(A-E)=n 事实上,因为A(A-E)=O,所以 R(A)+R(A-E)≤n 另外,由于E-A同A-E的秩相同,则有 n=R(E)=R[(E-A)+A]≤R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E), 从而R(A)+R(A-E)=n 当λ=时,因为R(A-E)=n-R(A)=n-r,从而齐次线性方程组(E-A)χ=0的基础解系含有r个解向量,因此,A属于特征值1有r个线性无关特征向量,记为η
1
,η
2
,…,η
r
. 当λ=0时,因为R(A)=r,从而齐次线性方程组(0.E-A)χ=0的基础解系含n-r个解向量.因此,A属于特征值0有n-r个线性无关的特征向量,记为η
r+1
,η
r+2
,…,η
n
. 于是η
1
,η
2
,…,η
n
是A的n个线性无关的特征向量,所以A可对角化,并且对角阵为 A=[*] (Ⅱ)令P=(η
1
,η
2
,η
3
,…,η
n
),则A=PAP
-1
,所以 |A-2E|=|PAP
-1
-2E|=|A-2E|=[*]=|-E
r
|-|-2E
n-r
| =(-1)
r
(-2)
n-r
-(一1)
n
2
n-r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kBX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
某人打电话忘记对方号码最后一位,因而对最后一位数随机拨号,设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号,且假设对方不占线,求到第k次才拨通对方电话的概率.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2一2A=O,该二次型的规范形为________.
设总体X~U(θ1,θ2),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计.
求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(α1,α1
微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
微分方程y″+y′=x2的特解形式为__________.
随机试题
甲影视公司将其摄制的电影《愿者上钩》的信息网络传播权转让给乙网站,乙网站采取技术措施防范未经许可免费播放或下载该影片。丙网站开发出专门规避乙网站技术防范软件,供网民在丙网站免费下载使用,学生丁利用该软件免费下载了《愿者上钩》供个人观看。问:学生丁的行
A.轮辐状切口B.“十”字状切口C.弧形切口D.“Z”形切口E.梭形切口乳房深部脓肿,其切开引流的切口是
噎嗝初起以标实为主,其标实指
关于霍乱下列哪项不正确
不属于十二指肠分部的是
对于各种贵重物资,企业应每月进行盘点。()
企业到其开户银行提取备用金应编制现金收款凭证。()
利用标准差比较不同投资项目风险大小的前提条件是()。
有人说公务员需要有激情来产生动力,也有人说公务员最重要的是稳重。请结合你自己谈谈看法。
Inspiteofthecountlessperformancesshehadtakenpartin,theyoungactresswasstill________tostagefright.
最新回复
(
0
)