首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是m×n矩阵,其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系,B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系.
已知A是m×n矩阵,其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系,B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系.
admin
2016-03-05
66
问题
已知A是m×n矩阵,其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系,B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是齐次方程组Cx=0的基础解系.
选项
答案
由已知可得A的行向量是C
x
=0的解,即CA
T
=O.则C(BA)
T
=CA
T
B
T
=OB
T
=0.可见BA的行向量是方程组Cx=0的解.由于A的行向量是基础解系,所以A的行向量线性无关,于是m=r(A)=n—r(C).又因为B是可逆矩阵,r(BA)=r(A)=m=n—r(C),所以鲋的行向量线性无关,其向量个数正好是n—r(C),因此是方程组Cx=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ya34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,且X与Y相互独立,令Z=X+Y,求Z的概率密度fz(z);
设总体X的概率密度为其中θ(θ>0)为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则θ的最大似然估计量为________.
设向量a=(1,1,-1)T是的一个特征向量.证明:A的任一特征向量都能由a线性表示.
设n维列向量a=(a,0,…,0,a)T(a>0)且A=E-aaT,A-1=E+1/a·aaT,则a=________.
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵.求方程组A*x=0的通解.
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为常数,证明:对任意0<x<1有|f’(x)|≤2a+.
设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0,1,1,0)T,α2=(一1,2,2,1)T.试问a,b为何值时,(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解.
设anxn在x=3处条件收敛,则(x一1)n在x=一1处()
已知y1=cos2x-xcos2x,y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解,则该方程是().
随机试题
水下湿法焊接时,其焊接电流较大气中的焊接电流大()。
下列甲状腺功能亢进症的治疗方法中,粒细胞减少多见于
26岁已婚女性,因腹痛、发热、呕吐20小时急诊入院根据病史考虑不可能的诊断为
根据证监会的规定,证券公司申请融资融券业务试点,其经营证券经纪业务应当已经满3年。( )
甲公司经董事会和股东大会批准,于2016年1月1日开始对有关会计政策和会计估计作如下变更:(1)将一项使用寿命不确定的无形资产改为使用寿命有限的无形资产。该无形资产的账面价值为500万元。(2)对某栋以经营租赁方式租出办公楼的后续计量由成本模式变更为公
巴厘岛是印度尼西亚唯一信奉印度教的地区,有寺院4000多座,故称“千庙之岛”。()
老年期记忆衰退主要由于()。
赫尔巴特曾经指出________是学生品德形成的根本方法。
【2015.河北石家庄】马卡连柯提出的“要尽量多地要求一个人,也要尽可能地尊重一个人”反映了德育的()。
下列关于价值的表述,正确的有()。
最新回复
(
0
)