求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。

admin2018-05-25 106

问题求函数u=xy+2yz在约束条件x²+y²+z²=10下的最大值和最小值。

选项

答案作拉格朗日函数L(x，y，z，λ)=xy+2yz+λ(x²+y²+z²—10)。令 [*] 由(1)，(3)得z=2x，代入(2)中，并结合(1)得到y²=5x²，全部代入(4)得所有可能极值点为A(1，[*]，一2)。而且当λ=0时也有一组解y=0，x=一2z，z²=2，即[*]，比较各点处的函数值得 u(A)=u(D)=[*]，u(E)=u(F)=0。故函数的最大值为[*]。

解析

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