[2002年] 已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y’’(0)=______．

admin2019-04-08 84

问题 [2002年] 已知函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x²一1=0确定，则y’’(0)=______．

选项

答案-2

解析直接在原方程两边对x求导，得到
e^y·y’+6y+6xy’+2x=0， ①
将x=0代入原方程，得到y(0)．再将x=0，y=(0)=0代入上式，得到y’(0)=0．
在方程①两边再对x求导，得到e^y·y’’+e^y(y’)²+12y’+6xy’’+2=0，将x=0，y(0)=0，
y’(0)=0代入上式得y’’(0)=一2．

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