设随机变量X的方差存在，并且满足不等式则一定有

admin2017-05-10 52

问题设随机变量X的方差存在，并且满足不等式

则一定有

选项 A、DX=2．
B、

C、DX≠2．
D、

答案D

解析因事件{｜X—EX｜＜3}是事件{｜X—EX｜≥3}的对立事件，且题设P{｜X—EX｜≥3}≥

因此一定有

即选项(D)正确．进一步分析，满足不等式

的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为p的0一1分布，DX=Pq＜1，显然DX≠2，但是

因此(A)不成立．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有EX=4，DX=2．但是P{｜X—EX｜≥3 1=P{｜X一4｜≥3}

因此(B)也不成立．

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考研数学三

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