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若函数, 若对任意的x∈[1/2,2],有xf(x)≥1,求a的取值范围.
若函数, 若对任意的x∈[1/2,2],有xf(x)≥1,求a的取值范围.
admin
2019-12-10
42
问题
若函数
,
若对任意的x∈[1/2,2],有xf(x)≥1,求a的取值范围.
选项
答案
当x∈[1/2,2]时,因为[*], 故a≥x-x
2
lnx, 令g(x)=x-x
2
lnx,则g’(x)=1-2xlnx-x, 令g’(x)=0,即1-2xlnx-x=0,整理得, [*],解得x=1, 当1<x<2时,g’(x)<0,当1/2<x<1时,g’(x)>0, 即当x=1时,g(x)
max
=x-x
2
lnx=1-1
2
·ln1=1, 所以a≥g(x)
max
=1,即a≥1.
解析
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中学数学题库特岗教师招聘分类
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中学数学
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