设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2019-02-20 41

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．
(I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；
(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x－1)(x－3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13(当a＜0时，其图形与a＞0时的图形关于x轴对称．)． [*] (I)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

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考研数学三

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设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

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以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞＋∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在，则∫－∞＋∞f(x)dx必收敛，且③若∫－∞＋∞f

函数+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

定积分(sinx+1)dx________．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则

化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：(1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；(2)由曲面z＝x2＋2y2及z＝2－x2所围成的闭区域；(3)由曲面z＝xy，x2＋y2＝1，z＝0所围成的位于第一卦限的闭区域；(4)由双曲抛物面z＝x

设两曲线在(x0，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

设区域D={(x,y)|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．

设求一A13一A23+2A33+A43．

电桥是把已知标准量与被测量进行比较而测出被测量的值，故称为比较式测量仪器。（）

传统的IP地址(IPv4)表示为一个【】的无符号二进制数。

剂量过大能够抑制子宫收缩产生宫缩乏力，但不包括哪种药物：

舌红绛苔少而干见于

小儿、老人、孕妇避免使用甲亢、高烧病人不宜使用

人民法院使用普通程序审理的案件，应当在立案之日起(　　)个月内审结完成。

按照哈罗德——多马模型，要使经济实现充分就业的均衡增长，其条件是实际增长率大于自然增长率。()

根据《固定资产贷款管理暂行办法》的规定，贷款人应要求借款人在合同中对与贷款相关的重要内容作出承诺，承诺内容包括()。

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