设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2019-02-20 69

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．
(I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；
(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x－1)(x－3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13(当a＜0时，其图形与a＞0时的图形关于x轴对称．)． [*] (I)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

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考研数学三

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设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=(1)求未知常数c；(2)求概率P{X＜y}；(3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；(4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

设函数f(x)的一个原函数为，则∫x2f(1一x3)dx=__________．

设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数

交换积分次序并计算

设求A和A一1+E的特征值．

设α1,α2，…，αs线性无关，βi=αI+αI+1，i=1，…，s—1，βs=αS+α1．判断β1β2，…，βs线性相关还是线性无关?

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|，又f(1)=0，证明：

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在原函数的____条件；(2)函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的

对去大脑僵直不正确的叙述为

调整咬合的目的，除外

内伤头痛可表现为()

防腐蚀涂层常用的施工方法中，不适用于挥发性涂料的是()。

背景某机场场道施工结束后，按竣工验收程序，施工单位进行了自检自验。自检自验应在何时进行?

个人网上银行具体业务功能不包括()。

以观念、行为、外貌装饰奇特，情绪冷漠、人际关系明显缺陷为特点的是()人格障碍。

美国是一个多民族、多语言的移民国家，按使用人数划分，除英语之外的美国第二大语言应该是_______。

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在“充分而非必要”、“必要而非充分”、“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在原函数的________条件；(2)函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的____

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