2. 考研
  3. 假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)= (1)求未知常数c； (2)求概率P{X＜y}； (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)； (4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)= (1)求未知常数c； (2)求概率P{X＜y}； (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)； (4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

admin2017-07-26  51
问题 假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=
  (1)求未知常数c；
  (2)求概率P{X＜y}；
  (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；
  (4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．
选项
答案(1)由∫—∞+∞∫—∞+∞f(x，y)dxdy=1，即∫01∫01cxydxdy=1， 得c=4． [*] (3)F(x，y)=∫—∞x∫—∞yf(u，v)dudv， 当x＜0或y＜0时，F(x，y)=0； 当0≤x＜1，0≤y＜1时， F(x，y)=∫0x∫0y4uvdudv=x2y2； 当0≤x＜1，y≥1时， F(x，y)=∫01dv∫0x4uvdu=x2； 当0≤y＜1，x≥1时， F(x，y)=∫01du∫0y4uvdv=y2； 当x≥1，y≥1时，F(x，y)=1． 故X与Y的联合分布函数为 [*]
解析
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考研数学三

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