假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)= (1)求未知常数c； (2)求概率P{X＜y}； (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)； (4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

admin2017-07-26 47

问题假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=

  (1)求未知常数c；
  (2)求概率P{X＜y}；
  (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；
  (4)求X和Y的分布函数F₁(x)和F₂(y)．

选项

答案(1)由∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞f(x，y)dxdy=1，即∫₀¹∫₀¹cxydxdy=1，得c=4． [*] (3)F(x，y)=∫_—∞^x∫_—∞^yf(u，v)dudv，当x＜0或y＜0时，F(x，y)=0；当0≤x＜1，0≤y＜1时， F(x，y)=∫₀^x∫₀^y4uvdudv=x²y²；当0≤x＜1，y≥1时， F(x，y)=∫₀¹dv∫₀^x4uvdu=x²；当0≤y＜1，x≥1时， F(x，y)=∫₀¹du∫₀^y4uvdv=y²；当x≥1，y≥1时，F(x，y)=1．故X与Y的联合分布函数为 [*]

解析

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考研数学三

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假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)= (1)求未知常数c； (2)求概率P{X＜y}； (3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)； (4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

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