若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

admin2016-06-25 94

问题若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=

．

选项

答案令a=b=1，由于f(ab)=f(a)+f(b)，则f(1)=0．于是 [*]

解析

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