2. 考研
  3. 设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.

设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.

admin2022-08-19  78
问题 设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案xn+1-xn=f(xn)-f(xn-1)=f′(ξn)(xn-xn-1)。因为f′(x)≥0，所以xn+1-xn 与xn-xn-1同号，故{xn}单调. [*]
解析
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考研数学三

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