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设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
admin
2022-08-19
46
问题
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x
2
)(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f′(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
)。因为f′(x)≥0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9kR4777K
0
考研数学三
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=_______.
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