设f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)在区间[0，2π]内( )。

admin2019-07-10 21

问题设f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)在区间[0，2π]内( )。

选项 A、没有不可导的点
B、只有1个不可导的点
C、共有2个不可导的点
D、共有3个不可导的点

答案C

解析方法一：在[0，2π]上，画出y=sinx与y=cosx的图形，立即可得y=f(x)的图形，由图形直接看出，两个交点为y=f(x)图形的尖点，因而是不可导点，其他均为可导点，应选C。

方法二：写出f(x)的表达式

f(x)是一个分段函数，有两个分界点

。
又f(x)在[0，2π]上连续，在除分界点外其余各点处均可导，但f(x)在x=

的左导数

由于连续，它在

的右导数

即在

不可导，类似可得f(x)在x=

也不可导。故应选C。

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