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设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)在区间[0,2π]内( )。
设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)在区间[0,2π]内( )。
admin
2019-07-10
48
问题
设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)在区间[0,2π]内( )。
选项
A、没有不可导的点
B、只有1个不可导的点
C、共有2个不可导的点
D、共有3个不可导的点
答案
C
解析
方法一:在[0,2π]上,画出y=sinx与y=cosx的图形,立即可得y=f(x)的图形,由图形直接看出,两个交点为y=f(x)图形的尖点,因而是不可导点,其他均为可导点,应选C。
方法二:写出f(x)的表达式
f(x)是一个分段函数,有两个分界点
。
又f(x)在[0,2π]上连续,在除分界点外其余各点处均可导,但f(x)在x=
的左导数
由于连续,它在
的右导数
即在
不可导,类似可得f(x)在x=
也不可导。故应选C。
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考研数学三
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