2. 考研
  3. 证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

admin2021-11-25  23
问题 证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.
选项
答案当x＞0时，令f’(x)=(x－x2)sin2nx=0得x=1,x=kπ(k=1,2,…) 当0＜x＜1时，f’(x)＞0;当x＞1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2,..)外f’(x)＜0）， 于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1),因为当x≥0时，sinx≤x, 所以当x∈[0,1]时，(x－x2)sin2nx≤(x－x2)x2n=x2n+1－x2n+2 于是f(x)≤f(1)=∫01(x－x2)sin2nxdx≤∫01(x2n+1－x2n+2)dx [*]
解析
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考研数学二

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