首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
admin
2020-03-01
87
问题
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是( )
选项
A、(A+E)
2
(A—E)=(A—E)(A+E)
2
。
B、(A+E)
-1
(A—E)=(A—E)(A+E)
-1
。
C、(A+E)
T
(A—E)=(A—E)(A+E)
T
。
D、(A+E)(A—E)
*
=(A—E)
*
(A+E)。
答案
C
解析
由A与E可交换可得,A+E与A—E可交换,进而(A+E)
2
与A—E也可交换,故选项A正确。
显然,(A一E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式两边同时左、右乘(A+E)
一1
,可得(A+E)
一1
(A—E)=(A—E)(A+E)
一1
;若先在等式两边同时左、右乘(A—E)
一1
,可得(A+E)
(A—E)
一1
=(A—E)
一1
(A+E),再在所得的等式两边同时乘以|A—E|,即得(A+E)(A—E)
*
=(A—E)
*
(A+E)。故选项B,D正确。
事实上,只有当A
T
A=AA
T
时,(A+E)
T
(A一E)=(A—E)(A+E)
T
才成立。而A
T
A=AA
T
不一定成立。例如:取
可见A
T
A≠AA
T
。所以选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fRA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A。
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m×n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+4χ22+2χ32+2tχ1χ2+2χ1χ3为正定二次型,求t的范围.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形;
函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题:(1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().
设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则
就a的不同取值情况,确定方程lnx=xa(a>0)实根的个数.
[2006年]设数列{xn}满足0<x1<π,xn-1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限.
随机试题
如果染毒文件有未被染毒的备份的话,用备份覆盖染毒文件即可,这种病毒清除方式适用于
速动比率的计算公式为:()
高大模板工程中()需要进行专家论证审查。
为了评价和考核实际成本,弹性预算还必须根据各项成本同业务量的不同关系,采用不同方法确定“实际业务量的预算成本”。()
阅读下面材料,回答问题。洗澡王安忆行李房前的马路上没有一棵树,
LastweekendKyleMacDonaldinMontrealthrewapartytocelebratethefactthathegothisnewhomeinexchangeforaredpaper
在7位ASCII编码的最高位增加一位奇校验位就构成8位奇校验编码。若大写字母K的十六进制奇校验编码为CBH,则大写字母E的十六进制奇校验编码为【 】。
Inthecanonicalwritingoftheculturalessentialists,languagehasaverycloseandintimaterelationshipwithculture,
1Thethreeenergy-yieldingfoodnutrientsarecarbohydrates,proteins,andfats.Theamountofenergyafoodprovidesdependso
PASSAGEONEWhatdoes"Thelatter"inPara.4referto?
最新回复
(
0
)