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设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-=0. 证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-=0. 证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2019-09-27
7
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-
=0.
证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
当x≥0时,因为f′(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g′(x)=f′(x)+e
-x
=[*]≥0, 由[*]f(x)≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kLS4777K
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考研数学一
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