设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)－=0．证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

admin2019-09-27 23

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)－

=0．
证明：当x≥0时，e^－x≤f(x)≤1．

选项

答案当x≥0时，因为f′(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．令g(x)=f(x)－e^－x，g(0)=0，g′(x)=f′(x)+e^－x=[*]≥0，由[*]f(x)≥e^－x(x≥0)．

解析

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考研数学一

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