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设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( )
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( )
admin
2018-01-12
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问题
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得( )
选项
A、f(x)在(0,δ)内单调增加.
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少.
C、对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0).
D、对任意的x∈(一δ,0)有f(x)>f(0).
答案
C
解析
由导数定义,知f’(0)=
>0.根据极限的保号性,存在δ>0,使对任意x∈U
δ
(0),有
>0.
于是当x∈(一δ,0)时,有f(x)<f(0);当x∈(0,δ)时,有f(x)>f(0).故选C。
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