2. 职业资格
  3. 下面是一道作业题及某学生的解答。 习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小

下面是一道作业题及某学生的解答。 习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小

admin2017-08-17  21
问题 下面是一道作业题及某学生的解答。
    习题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g。求：
    (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小：
    (2)外力的功率。
    解：(1)导体棒AB上的感应电动势的大小为
ε=Blv=B(2r)(2rω)－Br(rω)=3Br2ω

    根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可得通过R的感应电流的大小是
    I=ε／R=3Br2ω／R
    (2)滑动摩擦力所做的功Wf=fs，其中竖直方向上受力平衡f=μN=μmg
    在t时间内导体棒在内、外圆轨道上运动的距离为
    s内=rωt  s外=2rωt
    所以克服摩擦力所做的功为Wf=fs=f(s内+s外)=3mgrωt。
    消耗在电阻R上的功为WR=I2Rt=
    所以外力所做的功为W=Wf+WR=3mgrωt+
    外力的功率为P=W／t=3mgrω+9B2r4ω2／R
指出作业中的错误并分析错误的原因。
选项
答案这位学生在用公式ε=Blv求解导体棒产生的感应电动势时，没有认识到导体棒上各点的线速度大小不一致，而用端点处的瞬时速度代入求解，学生对公式ε=Blv所适用的条件没有掌握。另外，在求摩擦力做功时将摩擦力的大小求解错误，原因是学生没有认真的进行受力分析，而是想当然，物理基础知识掌握不扎实。
解析
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