n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 92

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

反常积分=________．

设=1，a为常数，则=________．

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

已知，求An．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是4阶单位阵，，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A的特征值和特征向量；

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

消费者有权要求经营者提供任何商品的价格、产地、生产者、等级、检验合格证明、使用方法说明书、售后服务等情况。

A．GTPB．ATPC．两者都需要D．两者都小需要(1999年)糖原合成时需要的是

A．水蜜丸B．大蜜丸C．浓缩丸D．滴丸E．包衣滴丸不需要检查溶散时限的是()

试述债权人撤销权的成立要件。

以下说法正确的有(　　)。

基金认购是指投资者在基金存续期内基金开放日购买基金份额的行为。()

下列中央银行的行为和服务中，体现其“银行的银行”的职能的是()。

审计程序一般可划分为、和__。

中国法制史上最为空前普及的法规是()。

一个栈的初始状态为空。现将元素1，2，3，A，B，C依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是

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