n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 100

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kQX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

求

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

曲线的斜渐近线方程为________．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6／5”的概率为________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

暑淫证的性质特点

医疗机构的医务人员违反献血法规定，将不符合国家规定标准的血液用于患者的，可能承担以下法律责任，除了

下列不属于继发性肺结核临床病理特征的是

施工成本分析就是对成本形成过程和影响成本升降的因素进行分析，以寻求进一步降低成本的途径，进行成本分析需要的第一手资料有（）。

旅游需求的时间指向性是指旅游需求具有()。

石川馨认为，全面质量管理(TQC)在日本就是全公司范围内的质量管理，其具体内容包括()。

下列属于内部学习动机的是()。

下列选项中，体现人民警察秉公执法的有()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（ ）

考研数学三

求

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|—f(一A)*|(n≥2)．

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

曲线的斜渐近线方程为________．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6／5”的概率为________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

暑淫证的性质特点

医疗机构的医务人员违反献血法规定，将不符合国家规定标准的血液用于患者的，可能承担以下法律责任，除了

下列不属于继发性肺结核临床病理特征的是

施工成本分析就是对成本形成过程和影响成本升降的因素进行分析，以寻求进一步降低成本的途径，进行成本分析需要的第一手资料有（）。

旅游需求的时间指向性是指旅游需求具有()。

石川馨认为，全面质量管理(TQC)在日本就是全公司范围内的质量管理，其具体内容包括()。

下列属于内部学习动机的是()。

下列选项中，体现人民警察秉公执法的有()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．