n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 31

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设α1，α2，…，αn-1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P使P-1AP=A．

已知，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于A，a为何值时，A不能相似于A．

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内()

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度fx(x)在点x=e处的值为________．

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及，其中E为3阶单位矩阵。

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

十枣汤中配伍大枣的日的是()(2009年第160题)

对考评的信息材料的要求不包括

患者，肛门突然剧烈疼痛，并出现肿物，表现呈黯紫色，触痛明显。其诊断是

A．1个B．2个C．3个D．4个E．5个PKA中的每个调节亚基可结合cAMP的分子数为

丹参用高效液相色谱法进行含量测定的成分为（　　）。

甲公司从事慈善事业多年在当地享有盛誉，后某报记者徐某编造甲公司承诺的慈善捐款均未到账的报道并发表，下列说法正确的是()。

公安工作是我国人民民主专政工作的重要组成部分，是依据党和国家的政策、法律、法规保卫国家安全与社会治安秩序的专门工作。（）

简述皮亚杰的道德认知发展理论。

设f(x,y)为连续函数，则=________

A、 B、 C、 D、 C

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