n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 37

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

设z=z(u，υ)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求x=z(u，υ)的一般表达式．

求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

已知线性方程组是正定矩阵求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量。

设X与Y独立且X～N(μ，σ2)，Y服从区间[一π，π]上的均匀分布，求Z=X+Y的密度fZ(z)。

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x—y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域。求条件概率密度fX|Y(x|y)。

Peopleinthatdistrict______useoillamps,forthereisnogasorelectricity.

患儿，男，8个月，突然发生四肢抽动，持续3分钟，人工喂养，未加辅食。查：体温37．5℃，颈软，前囟22cm，枕部按压有乒乓感，神经系统检查未见异常。该患儿首选的护理问题是

“装饰就是罪恶”的口号是由()提出的。

以学校教学楼为例，下列选项中属于建筑的主要使用部分的是()。

信息公开是提高证券市场效率的关键因素。(　　)

学校文化从其形式上来看，可以分为【】

“互联网经济”成为2014年APEC工商领导人峰会上的高频热词，亚太商界精英们的言谈话语间．互联网经济推动的变革正迅速到来。“互联网经济”的特征是()。

2015年，我国服务贸易进出口总额7130亿美元，比2005年增长3．54倍，年均增长16．3％。其中，出口2881．9亿美元，比2005年增长2．9倍，年均增长11．8％；进口4248．1亿美元，比2005年增长4．1倍，年均增长17．7％。服务贸易

Whatisbeingdiscussed?’

Peterwill____asmanagingdirectorwhenBillretires.

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设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

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设，求实对称矩阵B，使A=B2．

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　　2015年，我国服务贸易进出口总额7130亿美元，比2005年增长3．54倍，年均增长16．3％。其中，出口2881．9亿美元，比2005年增长2．9倍，年均增长11．8％；进口4248．1亿美元，比2005年增长4．1倍，年均增长17．7％。服务贸易