n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 69

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设a＜b，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

求

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

积分=()

求下列极限．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6／5”的概率为________．

试述紫外线杀菌的机制及适用范围。

A．心房颤动B．心力衰竭C．乳头肌功能失调D．胸腔积液二尖瓣关闭不全最常见的并发症是

具有化瘀止血，活血定痛功效的药物是

某甲将私房2间出租给某乙，租期为2年，在租期内，某甲又与某丙签订了私房2间的买卖合同。下列论述中正确的是()。(02年司考．卷三．多32)

某乘客乘航班从悉尼起飞，约9小时后抵达广州。下图为“航班起飞时的全球昼夜分布图”。读图回答问题。乘客抵达广州时的北京时间大约是()。

把课程用于教育科学专门术语，始于教育家()。

西周时期所谓的“乡学”就是设在农村中的学校。

在等差数列{sn}中，a3=4．(1)等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=20(2)数列{an}中，前n项和Sn=14n-2n22

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