n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 41

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设y(x)=求y(0)，y’(0)，并证明：(1一x2)y"一xy’=4；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足求x的表达式．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1，2，…，令证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ．

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设f(x)在点x=a处可导，则等于()

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

Inthethrillingprogressiveyearsoftheearly20thcentury,fewthingsweremoreattractivethanthepromiseofscientifickno

产妇，28岁，妊娠高血压综合征，剖宫产术后静脉滴注硫酸镁。若发生硫酸镁中毒，护士最先观察到

《中华人民共和国公路法》规定，在中华人民共和国境内从事公路的()均适用本法。

下面的行为中当事人应当承担缔约过失责任的是(　　)。

下列属于车船税征税范围的有()。

每个人在受到有效刺激的一刹那，往往会__________地表现出瞬间的不被思维控制的真实反应，这就是微反应。填入划横线部分最恰当的一项是：

2016年1—7月份，全国房地产开发投资55361亿元，同比名义增长5．3％，增速比1—6月份回落0．8个百分点。其中，住宅投资36981亿元，增长4．5％，增速回落1．1个百分点。1—7月份，东部地区房地产开发投资31201亿元，同比增长3．4

设X的概率密度为求：(1)FY(y)；(2)Cov(X，Y)．

TheChineseScienceandTechnologyPapersBeingIncludedinSCIA.Studythechartscarefullyandwriteanessayof160-200

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