n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 81

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

证明：若A为n阶方阵，则有|A|—f(一A)|(n≥2)．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

求下列积分：

已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

在恒前牙中牙体大小变异最大的是

在我国，肝硬化最常见的原因为

叉车属于()机械。

下列项目中，属于财政贴息的有()。

回族是“回回民族”的简称，“回回”真正形成一个民族是在()朝。

下列作家与作品对应有误的是()

绘画能力属于()。

随着时代的进步，新型的、民主的家庭气氛和父母子女关系还在形成，但随着孩子的自我意识逐渐增强，很多孩子对父母的教诲听不进或当作“耳边风”，家长感到家庭教育力不从心。教师应该：

Everyonewantstobehealthyandhappy.【C1】,illnessoraccidentsmayoccurwithoutany【C2】.Frequentlythepersonw

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（ ）

考研数学三

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点试求曲线L的方程；

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|—f(一A)*|(n≥2)．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

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已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

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