n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 43

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

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设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

幂级数的收敛域为________．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

求下列函数的导数：设f(t)具有二阶导数，=x2，求f(f’(x))，(f(f(x)))’．

求下列函数的导数：

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

求下列极限．

已知y=lnlnlnx，则y＇=__________。

Themanagementoflogistical(物流的)operationisaboutmovementandstorageofmaterialsandfinishedproducts.Logisticaloperat

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土地使用权转让合同按购销合同缴纳印花税。()

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Communaldance,as(a)powerfulsymbolof(mutualregard)and(cooperationgroup),underliesenduringtraditions(in)folkdanc

Itdoesn’tcomeasasurprisetoyoutorealizethatitmakesnodifferencewhatyoureadorstudyifyoucan’trememberit.You

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