n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 61

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

考研数学三

积分=________．

求

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

求

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

求下列积分：

已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局，地方政府为贯彻执行部门。()

当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时，下列各项中，影响市盈率的是()。

清初“四王”中，取得“熟不甜，生不涩，淡而厚，实而清”的收获的画家是()。

你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突，要你去处理，请问你会如何处理?

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some

4/π

下列描述中正确的是

Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（ ）

考研数学三

积分=________．

求

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

求

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

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已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局，地方政府为贯彻执行部门。()

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