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设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有( ).
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有( ).
admin
2017-08-31
42
问题
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有( ).
选项
A、F(一a)=1一∫
0
a
f(x)dx
B、F(一a)=
一∫
0
a
f(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(一a)=2F(a)一1
答案
B
解析
F(-a)=∫
-∞
-a
f(x)dx
∫
a
+∞
f(-t)dt=∫
a
+∞
f(t)dt=1一∫
-∞
a
f(t)dt
=1-(∫
-∞
-a
f(t)dt+∫
-a
a
f(t)dt)=1-F(-a)-2∫
0
a
f(t)dt
则F(-a)=
∫
0
a
f(x)dx,选(B).
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考研数学一
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