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  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( )．

admin2017-08-31  29
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有(    )．
选项 A、F(一a)=1一∫0af(x)dx
B、F(一a)=一∫0af(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(一a)=2F(a)一1
答案B
解析 F(-a)=∫－∞－af(x)dx∫a＋∞f(-t)dt=∫a＋∞f(t)dt=1一∫－∞af(t)dt
=1－(∫－∞－af(t)dt＋∫－aaf(t)dt)=1－F(－a)－2∫0af(t)dt
则F(－a)=∫0af(x)dx，选(B)．
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考研数学一

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