设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有( ).

admin2017-08-31  26

问题 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有(    ).

选项 A、F(一a)=1一∫0af(x)dx
B、F(一a)=一∫0af(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(一a)=2F(a)一1

答案B

解析 F(-a)=∫-∞-af(x)dxa+∞f(-t)dt=∫a+∞f(t)dt=1一∫-∞af(t)dt
=1-(∫-∞-af(t)dt+∫-aaf(t)dt)=1-F(-a)-2∫0af(t)dt
则F(-a)=0af(x)dx,选(B).
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