(2007年试题，18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧．

admin2014-07-06 51

问题 (2007年试题，18)计算曲面积分

其中∑为曲面z=1—x²一

(0≤z≤1)的上侧．

选项

答案取∑₁为xOy平面上被椭圆x²+[*]=1所围部分的下侧．记Ω为由∑和∑₁围成的空间闭区域，则[*]由高斯公式得[*]而[*]则I=π

解析注意在计算积分过程中尽量利用对称性来简化计算．此外，本题亦可采用直接投影法来求解，但计算过程会比较复杂．

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