(2007年试题,18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧.

admin2014-07-06  37

问题 (2007年试题,18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2(0≤z≤1)的上侧.

选项

答案取∑1为xOy平面上被椭圆x2+[*]=1所围部分的下侧.记Ω为由∑和∑1围成的空间闭区域,则[*]由高斯公式得[*]而[*]则I=π

解析 注意在计算积分过程中尽量利用对称性来简化计算.此外,本题亦可采用直接投影法来求解,但计算过程会比较复杂.
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