设f(x)为[-a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)= (Ⅰ)证明F’(x)单调增加； (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值； (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时，求函数f(x)。

admin2017-01-14 52

问题设f(x)为[-a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=

(Ⅰ)证明F’(x)单调增加；
(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值；
(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a²-1时，求函数f(x)。

选项

答案(Ⅰ) [*] 所以F’’(x)=2f(x)＞0，因此F’(x)单调增加。 (Ⅱ)因为F’(0)=[*]且f(x)为偶函数，所以F’(0)=0，又因为F’’(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小值点，也为最小值点。 (Ⅲ)由[*]=f(a)-a²-1，两边求导得 2af(a)=f’(a)-2a，于是 f’(x)-2xf(x)=2x，解得 f(x)=[∫2xe^-∫2xdxdx+C]e^-∫-2xdx=[*] 在[*]=f(a)-a²-1中令a=0，得f(0)=1，则C=2，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 B
[*]
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.
设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的
(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．
设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

随机试题

人民法院、人民检察院和公安机关对于符合逮捕条件，有下列哪些情形的犯罪嫌疑人、被告人。可以监视居住?()
张老师在使用word编制试卷时，需要将试卷中所有的“不正确”三个字都加上着重号。若要批量完成这个任务，可使用Word软件中的()。
__________是TCP／IP簇网络层的核心，是Internet能够有效运行的基础。
女性，56岁。慢性肝炎病史20年患者。双上肢皮肤可见小动脉末端分支性扩张形成的血管痣，大小约2cm。应诊断为
下列属于钢筋连接方法的是()。
下列关于小导管注浆支护设计的要求中，正确的有()。
下列各项不属于物流基本功能的是()。
设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．
关于无线微波扩频技术，以下______是错误的。
Manyphrasesusedtodescribemonetarypolicy,suchas"steeringtheeconomytoasoftlanding"or"atouchonthebrakes",mak

最新回复(0)

设f(x)为[-a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)= (Ⅰ)证明F’(x)单调增加； (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值； (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时，求函数f(x)。

考研数学一

[*]

A、 B、 C、 D、 B

[*]

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：最多试3把钥匙就能打开门

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

设二二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX＝ax12＋2x22＋(﹣2x32)＋2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为﹣(I)求a，b的值；(II)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的

(2011年试题，三)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设．证明数列{an}收敛．

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

人民法院、人民检察院和公安机关对于符合逮捕条件，有下列哪些情形的犯罪嫌疑人、被告人。可以监视居住?()

张老师在使用word编制试卷时，需要将试卷中所有的“不正确”三个字都加上着重号。若要批量完成这个任务，可使用Word软件中的()。

__________是TCP／IP簇网络层的核心，是Internet能够有效运行的基础。

女性，56岁。慢性肝炎病史20年患者。双上肢皮肤可见小动脉末端分支性扩张形成的血管痣，大小约2cm。应诊断为

下列属于钢筋连接方法的是()。

下列关于小导管注浆支护设计的要求中，正确的有()。

下列各项不属于物流基本功能的是()。

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

关于无线微波扩频技术，以下______是错误的。

Manyphrasesusedtodescribemonetarypolicy,suchas"steeringtheeconomytoasoftlanding"or"atouchonthebrakes",mak