首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)= (Ⅰ)证明F’(x)单调增加; (Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值; (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x)。
设f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)= (Ⅰ)证明F’(x)单调增加; (Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值; (Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x)。
admin
2017-01-14
50
问题
设f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=
(Ⅰ)证明F’(x)单调增加;
(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值;
(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a
2
-1时,求函数f(x)。
选项
答案
(Ⅰ) [*] 所以F’’(x)=2f(x)>0,因此F’(x)单调增加。 (Ⅱ)因为F’(0)=[*]且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0,又因为F’’(0)>0, 所以x=0为F(x)的唯一极小值点,也为最小值点。 (Ⅲ)由[*]=f(a)-a
2
-1,两边求导得 2af(a)=f’(a)-2a, 于是 f’(x)-2xf(x)=2x, 解得 f(x)=[∫2xe
-∫2xdx
dx+C]e
-∫-2xdx
=[*] 在[*]=f(a)-a
2
-1中令a=0,得f(0)=1,则C=2,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
2
A、 B、 C、 D、 A
求下列函数的导数:
已知曲线,L:y=x2,求.
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:最多试3把钥匙就能打开门
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=﹣1处取得增量△x=﹣0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
设A,B为同阶方阵,(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
随机试题
A.功能残气量B.肺活量C.肺总量D.深吸气量E.残气量补吸气量+潮气量为
下列哪一项不是小腿筋膜间室
甲公司技术人员丙经过研究,发明了某新产品制造方法,并申请了发明专利。在该产品进入市场后不到一年时间,甲公司发现乙公司也在制造并销售同样的产品。遂将乙公司诉至法院,要求乙公司承担侵权损害赔偿。对本案甲公司和乙公司的产品制造方法是否相同的举证责任承担的表述中,
按照现行资源税的规定,代扣代缴资源税的地点为()。
在建设投资中,工程费用包括()。
党在领导革命和建设过程中形成的若干具有长远指导意义的政策和策略原则有()。
下列关于公司注册资本说法正确的是()。
下列关于运动、变化和发展的说法正确的有()。
IP地址块202.192.33.160/28的子网掩码可写为()。
In1998,aBelgianstudentnamedSachaKleinleftBrusselsandenrolledasafour-yearstudentataU.S.university,graduating
最新回复
(
0
)