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下列三个命题①设的收敛域为(一R,R),则的收敛域为(一R,R);②没幂级数条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,则的收敛半径R=min(R1,R2)中正确的个数是
下列三个命题①设的收敛域为(一R,R),则的收敛域为(一R,R);②没幂级数条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数的收敛半径分别为R1,R2,则的收敛半径R=min(R1,R2)中正确的个数是
admin
2014-02-06
75
问题
下列三个命题①设
的收敛域为(一R,R),则
的收敛域为(一R,R);②没幂级数
条件收敛,则它的收敛半径R=1;③设幂级数
的收敛半径分别为R
1
,R
2
,则
的收敛半径R=min(R
1
,R
2
)中正确的个数是
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
B
解析
此类选择题必须逐一判断.关于命题①:对幂级数
,逐项积分保持收敛区间不变,但收敛域可能起变化.如
的收敛域为(一1,1),但
的收敛域是[一1,1).关于命题②:若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确.记该幂级数的收敛半径为R.若R>1,由于
绝对收敛→
绝对收敛,与已知矛盾.若R<1,由
发散
发散,也与已知矛盾.因此,R=1.关于命题③:当R
1
≠R
2
时,JR=min(R
1
,R
2
),于是要考察R
1
=R
2
的情形.设有级数
易求得它们的收敛半径均为R
1
=R
2
=1.但
的收敛半径为R=2.因此命题不正确.综上所述,应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6V54777K
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考研数学一
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