设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T( )

admin2013-08-30 20

问题设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A^TX=b对任何b=(b₁，b₂，…，b_n)^T( )

选项 A、不可能有唯一解
B、必有无穷多解
C、无解
D、或有唯一解，或有无穷多解

答案A

解析因为AX=0有非零解，而A为n阶方阵，所以｜A｜=｜A^T｜=0．因此r(A^T)＜n于是线性非齐次方程组A^TX=b在r(A^T｜b)=r(A^T)时有无穷多解；在r(A^T｜b)＞r(A^T)时无解．故对任何b，A^TX=b不可能有唯一解．所以选(A)．

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考研数学一

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微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件的解为y＝_______．
设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求
计算，其中Ω：由yOz平面上的区域D绕z轴旋转而成的空间区域，而D由曲线z=2y-1，y2+z2=1(y≥0，z≥0)，y=0，z=0所围成．
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设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A*)=n；
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