证明下列命题: 设f(x,y)定义在全平面上,且则f(x,y)恒为常数;

admin2014-02-06  35

问题 证明下列命题:
设f(x,y)定义在全平面上,且则f(x,y)恒为常数;

选项

答案方法1。即证.f(x,y)=f(0,0)([*]).由于f(x,y)一f(0,0)=[f(x,y)一f(0,y)]+[f(0,一y)一f(0,0)][*]因此[*] 方法2。偏导数实质上是一元函数的导数,在全平面上,[*]即[*]给定y,作为x的一元函数f(x,y)对x的导数[*]于是f(x,y)=φ(y)φ(y)是[*]可导函数(当y给定时它是x的常数函数).将上式两端关于y求偏导数与导数,有[*]因此f(x,y)恒为常数.

解析
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