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考研
设a是n维单位列向量,A=E-ααT,证明:R
设a是n维单位列向量,A=E-ααT,证明:R
admin
2018-01-26
64
问题
设a是n维单位列向量,A=E-αα
T
,证明:R
选项
答案
因为A
2
=(E-αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+αα
T
αα
T
=E-αα
T
=A,所以A(E-A)=0,于是R(A)+R(E-A)≤n。 又因为R(A)+R(E-A)≥R(E)=n,所以R(A)+R(E-A)=n。由A=E-αα
T
得E-A=αα
T
,于是R(E-A)=R(αα
T
)=R(α)=1,故R(A)=n-1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kSr4777K
0
考研数学一
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[*]
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