设a是n维单位列向量,A=E-ααT,证明:R

admin2018-01-26  26

问题 设a是n维单位列向量,A=E-ααT,证明:R

选项

答案因为A2=(E-ααT)(E-ααT)=E-2ααT+ααTααT=E-ααT=A,所以A(E-A)=0,于是R(A)+R(E-A)≤n。 又因为R(A)+R(E-A)≥R(E)=n,所以R(A)+R(E-A)=n。由A=E-ααT得E-A=ααT,于是R(E-A)=R(ααT)=R(α)=1,故R(A)=n-1。

解析
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