设a是n维单位列向量，A=E-ααT，证明：R

admin2018-01-26 63

问题设a是n维单位列向量，A=E-αα^T，证明：R

选项

答案因为A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^Tαα^T=E-αα^T=A，所以A(E-A)=0，于是R(A)+R(E-A)≤n。又因为R(A)+R(E-A)≥R(E)=n，所以R(A)+R(E-A)=n。由A=E-αα^T得E-A=αα^T，于是R(E-A)=R(αα^T)=R(α)=1，故R(A)=n-1。

解析

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考研数学一

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