证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).

admin2015-08-17  30

问题 证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).

选项

答案设A=[α12……αn],B=[β1β2……βn],则 A+B=[α11,α22,…,αnn]. 由于A+B的列向量组α11,α22,…,αnn都是由向量组α12……αn,β1β2……βn线性表出的,故 r(α11,α22,…,αnn)≤r(α12……αn,β1β2……βn). 又由于r(α12……αn,β1β2……βn)≤r(α12……αn)+r(β1β2……βn),故 r(A+B)=r(α11,α22,…,αnn) ≤r(α12……αn,β1β2……βn) ≤r(α12……αn)+r(β1β2……βn) =r(A)+r(B).

解析
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