首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
admin
2015-08-17
74
问题
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
选项
答案
设A=[α
1
,α
2
……α
n
],B=[β
1
β
2
……β
n
],则 A+B=[α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
]. 由于A+B的列向量组α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
都是由向量组α
1
,α
2
……α
n
,β
1
β
2
……β
n
线性表出的,故 r(α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
)≤r(α
1
,α
2
……α
n
,β
1
β
2
……β
n
). 又由于r(α
1
,α
2
……α
n
,β
1
β
2
……β
n
)≤r(α
1
,α
2
……α
n
)+r(β
1
β
2
……β
n
),故 r(A+B)=r(α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
n
+β
n
) ≤r(α
1
,α
2
……α
n
,β
1
β
2
……β
n
) ≤r(α
1
,α
2
……α
n
)+r(β
1
β
2
……β
n
) =r(A)+r(B).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f1w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________.
已知3阶矩阵A=有一个二重特征值,求a,并讨论A是否相似于对角矩阵.
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2),证明:当n为奇数时,(x,f(x0))为拐点.
设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解.
设A,B为n阶矩阵.(1)是否有AB~BA;(2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明:=n:(2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.(1)求A的特征值和特征向量.(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得
随机试题
胡锦涛在党的十七大上的报告中指出:扩大社会主义民主,更好保障人民权益和社会公平正义。公民政治参与有序扩大。依法治国基本方略深入落实,全社会法制观念进一步增强,法治政府建设取得新成效。 请用政治常识有关知识回答: (1)公民政治参与有哪些途径和方式?
下述各项中,属骨关节炎导致的畸形变是
(操作员:卞会计;账套:202账套;操作日期:2014年1月31日)将收款第0001号凭证的贷方科目“预收账款”的往来单位辅助项修改为“恒信电子有限公司”。
影响债券价值的因素主要有()。
简述贯彻动机激励原则的训练学要点。
德育工作的根本任务是教会学生()。
有人说,“安逸的日子,有时是一种腐蚀剂”。这话不无道理。远离了战火硝烟,有些人就会逐渐淡忘为国捐躯的______;过惯了衣食无忧的生活,有些人就会______、精神空虚。少数人曲解历史、恶搞先烈的行为,应引起全社会的警觉。填入划横线部分最恰当的一项是:
Forgetaboutthedayswhenbanksluredcustomerswithoffersof"free"toaster.Intheharshnewworldofconsumerbanking,it’s
—Lookatthenotebelow.—Youwillhearacalltorentanapartment.HiringRegistrationDate:5thJan.Time:10:30
ContrarytotheargumentsofsomethatmuchofthePacificwassettledbyPolynesiansaccidentallymaroonedafterbeinglostand
最新回复
(
0
)