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现有命题 其中真命题的序号是
现有命题 其中真命题的序号是
admin
2019-02-20
31
问题
现有命题
其中真命题的序号是
选项
A、①与②
B、②与③
C、③与④
D、①与④
答案
B
解析
设u
n
=(-1)
n-1
(n=1,2,3,…),于是
收敛,但
发散.可见命题①不正确.或把
看成为是级数
去掉括号后所得的级数.由级数的基本性质5:收敛级数加括号之后所得级数仍收敛,且收敛于原级数的和;但若加括号所得新级数发散时,则原级数必发散;而当加括号后所得新级数收敛时,则原级数的敛散性不能确定,即原级数未必收敛.故命题①不是真命题.
设
收敛,则其部分和S
n
(n=1,2,…)满足
而
的部分和T
n
=S
n+1000
一S
1000
,(n=1,2,…),从而
即
收敛.
设
由极限的保号性质可知,存在自然数N,使得当n>N时
成立,这表明当n>N时u
n
同号且后项与前项的比值大于1.无妨设u
N+1
>0,于是有0
N+1
N+2<…
n<…(n>N),从而
故
发散.若级数
有负项,可类似证明同样结论成立.
可见命题②与③都是真命题.
设u
n
=1,v
n
=-1 (n=1,2,3…),于是
收敛,但
都发散.可见命题④不是真命题.
故应选B.
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考研数学三
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