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  3. 现有命题 其中真命题的序号是

现有命题 其中真命题的序号是

admin2019-02-20  33
问题 现有命题
        
  其中真命题的序号是
选项 A、①与②
B、②与③
C、③与④
D、①与④
答案B
解析 设un=(－1)n-1  (n=1，2，3，…)，于是收敛，但发散．可见命题①不正确．或把看成为是级数去掉括号后所得的级数．由级数的基本性质5：收敛级数加括号之后所得级数仍收敛，且收敛于原级数的和；但若加括号所得新级数发散时，则原级数必发散；而当加括号后所得新级数收敛时，则原级数的敛散性不能确定，即原级数未必收敛．故命题①不是真命题．
    设收敛，则其部分和Sn(n=1，2，…)满足而的部分和Tn=Sn+1000一S1000，(n=1，2，…)，从而即收敛．
    设由极限的保号性质可知，存在自然数N，使得当n＞N时成立，这表明当n＞N时un同号且后项与前项的比值大于1．无妨设uN+1＞0，于是有0N+1N+2<…n<…(n＞N)，从而故发散．若级数有负项，可类似证明同样结论成立．
    可见命题②与③都是真命题．
    设un=1，vn=－1  (n=1，2，3…)，于是收敛，但都发散．可见命题④不是真命题．
    故应选B．
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考研数学三

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