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  3. 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式[img][/img] 若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式[img][/img] 若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

admin2018-12-19  50
问题 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式[img][/img]
若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。
选项
答案f’(u)=p，则[*]，分离变量得[*]，两边积分得 lnp=一lnu+lnC1， 即[*] 由 f’(1)=1可得C1=1。对等式[*]两边积分 f(u)=lnu+C2， 由f(1)=0可得C2=0，故f(u)=lnu。
解析
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考研数学二

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