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设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 当x取何值时,F(x)取最小值.
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt 当x取何值时,F(x)取最小值.
admin
2016-04-08
45
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫
-a
a
|x-t|f(t)dt
当x取何值时,F(x)取最小值.
选项
答案
因为F’(0)=∫
-a
0
f(x)dx—∫
0
a
f(x)dx且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0,又因为F’’(0)>0,所以x=0为F(x)的唯一极小值点,也为最小点.
解析
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考研数学二
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