求关于给定的原始式所满足的微分方程。 y=Acosax+Bsinax，A、B为任意常数，a为一固定常数。

admin2022-10-13 82

问题求关于给定的原始式所满足的微分方程。
y=Acosax+Bsinax，A、B为任意常数，a为一固定常数。

选项

答案由于y=Acosa+Bsinax,则[*]=－Aasinax+Basinax [*]=－Aa²cosax+Ba²sinax=－a²(Acosax+Bsinax)=－a²y 故所求微分方程为[*]+a²y=0

解析一般而言,包含n个独立的任意常数的原始式，可产生不含任意常数的n阶微分方程，这个n阶方程式可以从n+1个方程中消去n个常数得到，,而此n+1个方程是由原始式与将原始式对自变量微分n次所得到的n个方程所组成。

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