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设则g[f(x)]为( ).
设则g[f(x)]为( ).
admin
2019-04-05
69
问题
设
则g[f(x)]为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
g(x),f(x)均为分段函数,可采用先内后外或先外后内的方法求其复合函数g [f(x)].由于g(x),f(x)的分段点相同,g[f(x)]也是分段函数,且其分段点与f(x),g(x)均相同,因而常以分段点为界点分区间求之.
解一 以分段点为界点分区间求之.
当x<0时,f(x)=x
2
>0,则g[f(x)]=f(x)+2=x
2
+2;
当x≥0时,f(x)=一x≤0,则g[f(x)]=2一f(x)=2一(一x)=2+x.
故g [f(x)]=
仅(D)入选.
解二 采用先外后内的方法求之.
显然,不等式组①与④无解,不等式组②、③的解的条件分别为x<0,x≥0,故
g[f(x)]=
仅(D)入选.
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考研数学二
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