[2018年] 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

admin2019-05-10 72

问题 [2018年] 已知连续函数f(x)满足∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x一t)dt=ax²．
若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

选项

答案f(x)在区间[0，1]上的平均值为 [*]=∫₀¹(2a一2ae^-x)dx=2a(x+e^-x)∣₀¹=2ae^-1，所以，2ae^-1=1，解得a=[*].

解析

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考研数学二

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