2. 考研
  3. [2018年] 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2． 若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

[2018年] 已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2． 若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

admin2019-05-10  58
问题 [2018年]  已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．
若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
选项
答案f(x)在区间[0，1]上的平均值为 [*]=∫01(2a一2ae-x)dx=2a(x+e-x)∣01=2ae-1， 所以，2ae-1=1，解得a=[*].
解析
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考研数学二

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