2. 考研
  3. 设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且 [xy(x+y)-A x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0 为一全微分方程，求f(x)．

设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且 [xy(x+y)-A x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0 为一全微分方程，求f(x)．

admin2017-07-10  44
问题 设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且
    [xy(x+y)-A x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0
为一全微分方程，求f(x)．
选项
答案由全微分方程的充要条件[*]得到 x2+2xy-f(x)=f"(x)+2xy， 即f”(x)+f(x)=x2，解之得通解为f(x)=C1cos x+C2sin x+x2-2． 由f(0)=0，f’(0)=1，解得C1=2，C2=1，因此f(x)=2cos x+sin x+x2-2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)