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设A为三阶实对称矩阵,为方组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
设A为三阶实对称矩阵,为方组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
admin
2022-09-14
87
问题
设A为三阶实对称矩阵,
为方组AX=0的解,
为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
选项
答案
[*]
解析
显然
为A的特征向量,其对应的特征值分别为λ
1
=0,λ
2
=2,
因为A为实对称阵,所以ξ
1
T
ξ
2
=k
2
-2k+1=0,解得k=1,
又因为|E+A|=0,所以λ
3
=-1为A的特征值,令λ
3
=-1对应的特征向量为
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