设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则是k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

admin2020-03-10 65

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则是k₁η₁＋…＋k_sη_s为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

选项

答案k₁＋k₂＋…＋k_s＝1

解析显然k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s为方程组AX＝b的解的充分必要条件是A(k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s)＝b，因为Aη₁＝Aη₂＝…＝Aη_s＝b，所以(k₁＋k₂＋…＋k_s)b＝b，注意到b≠0，所以k₁＋k₂＋…＋k_s＝1，即k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s为方程组AX＝b的解的充分必要条件是k₁＋k₂＋…＋k_s＝1．

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