设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

admin2020-03-01 36

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

选项 A、当m>n时，必有|AB|≠0
B、当m﹥n时，必有|AB|=0
C、当n﹥m时，必有|AB|≠0
D、当n﹥m时，必有|AB|=0

答案B

解析 AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m,n},r(B)≤min{m,n},且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)≤min{m,n},故当m＞n时，r(AB)≤n＜m,于是∣AB∣=0，选B.

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考研数学二

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