2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

admin2020-04-30  21
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为
  
其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求
By=β的通解．
选项
答案由题设知r(A)=2，且α1-α2+2α3+α4=β，α1+2α2+0α3+α4=0，-α1+α2+α3+0α4=0，于是有α1-α2=α3，-α1-2α2=α4，2α1-5α2+0α3=β，可见α1，α2线性无关，于是r(B)=2，且(2，-5，0)T为By=β的特解，又由-α1+α2+α3=0，知(1，-1，-1)T为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为 [*]
解析
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考研数学一

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