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设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,令B=(α1,α2,α3),试求 By=β的通解.
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,令B=(α1,α2,α3),试求 By=β的通解.
admin
2020-04-30
33
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为4维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),已知Ax=β的通解为
其中
为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k
1
,k
2
为任意常数,令B=(α
1
,α
2
,α
3
),试求
By=β的通解.
选项
答案
由题设知r(A)=2,且α
1
-α
2
+2α
3
+α
4
=β,α
1
+2α
2
+0α
3
+α
4
=0,-α
1
+α
2
+α
3
+0α
4
=0,于是有α
1
-α
2
=α
3
,-α
1
-2α
2
=α
4
,2α
1
-5α
2
+0α
3
=β,可见α
1
,α
2
线性无关,于是r(B)=2,且(2,-5,0)
T
为By=β的特解,又由-α
1
+α
2
+α
3
=0,知(1,-1,-1)
T
为By=0的非零解,可作为基础解系,故By=β的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kbv4777K
0
考研数学一
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