在下列微分方程中，以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1，c2，c3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-05-12 63

问题在下列微分方程中，以y=c₁e^x+c₂cos2x+C₃sin2x(c₁，c₂，c₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y’’’+y’’一4y’—4y=0
B、y’’’一y’’+4y’—4y=0
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0
D、y’’’+y’’+4y’+4y=0

答案B

解析由题意知e^x，cos2x，sin2x为该方程的线性无关的解，故λ₁=1，λ₂=2i，λ₃=一2i为其特征根，于是其对应的特征方程为(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=0，即λ³+4λ—λ²一4=0．故选B．

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考研数学一

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