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在下列微分方程中,以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是( ).
在下列微分方程中,以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是( ).
admin
2019-05-12
34
问题
在下列微分方程中,以y=c
1
e
x
+c
2
cos2x+C
3
sin2x(c
1
,c
2
,c
3
为任意常数)为通解的是( ).
选项
A、y’’’+y’’一4y’—4y=0
B、y’’’一y’’+4y’—4y=0
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0
D、y’’’+y’’+4y’+4y=0
答案
B
解析
由题意知e
x
,cos2x,sin2x为该方程的线性无关的解,故λ
1
=1,λ
2
=2i,λ
3
=一2i为其特征根,于是其对应的特征方程为(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=0,即λ
3
+4λ—λ
2
一4=0.故选B.
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考研数学一
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