在下列微分方程中,以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是( ).

admin2019-05-12  31

问题 在下列微分方程中,以y=c1ex+c2cos2x+C3sin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是(    ).

选项 A、y’’’+y’’一4y’—4y=0
B、y’’’一y’’+4y’—4y=0
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0
D、y’’’+y’’+4y’+4y=0

答案B

解析 由题意知ex,cos2x,sin2x为该方程的线性无关的解,故λ1=1,λ2=2i,λ3=一2i为其特征根,于是其对应的特征方程为(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=0,即λ3+4λ—λ2一4=0.故选B.
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