设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

admin2016-10-20 52

问题设C₁和C₂是两个任意常数，则函数y=e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

选项 A、y’’-2y’+5y=4cosx-2sinx
B、y’’-2y’+5y=4sinx-2cosx
C、y’’-5y’+2y=4cosx-2sinx
D、y’’-5y’+2y=4sinx-2cosx

答案B

解析由二阶常系数线性微分方程通解的结构知，e^xcos2x与e^xsin2x是二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0两个线性无关的特解．从而特征方程λ²+aλ+b=0的两个特征根应分别是λ₁=1+2i，λ₂=1-2i，由此可得λ²+aλ+b=(λ-1-2i)(λ-1+2i)=(λ-1)²-(2i)²=
λ²-2λ+1+4=λ²-2λ+5，即a=-2，b=5．
由二阶常系数线性微分方程通解的结构又知sinx应是非齐次方程y’’-2y’+5y=f(x)的一个特解，
故 f(x)=(sinx)’’-2(sinx)’+5sinx=4sinx-2cosx．
综合即得所求方程为y’’-2y’+5y=4sinx-2cosx．应选(B)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/keT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

可以替代吗啡改善成瘾性的药物为

凝血酶原(PT)时间测定实验中必不可少的是

下列不属于“七方”内容的是

下列哪种说法是错误的

具有温中降逆，温肾助阳功效的药是

某计算跨径为6m的简支梁桥，承受均布永久荷载g=7．78kN／m，均布可变荷载(汽车)q=7．2kN／m。选用20号混凝土。纵向受拉钢筋为Ⅱ级钢筋，Ra=11MPa，Rg=340MPa。梁的截面尺寸：b=250mm，h0=460mm。计算纵向受拉钢筋的

下列选项中，属于治安管理处罚的原则的有()。