设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

admin2016-10-20 61

问题设C₁和C₂是两个任意常数，则函数y=e^x(C₁cos2x+C₂sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

选项 A、y’’-2y’+5y=4cosx-2sinx
B、y’’-2y’+5y=4sinx-2cosx
C、y’’-5y’+2y=4cosx-2sinx
D、y’’-5y’+2y=4sinx-2cosx

答案B

解析由二阶常系数线性微分方程通解的结构知，e^xcos2x与e^xsin2x是二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0两个线性无关的特解．从而特征方程λ²+aλ+b=0的两个特征根应分别是λ₁=1+2i，λ₂=1-2i，由此可得λ²+aλ+b=(λ-1-2i)(λ-1+2i)=(λ-1)²-(2i)²=
λ²-2λ+1+4=λ²-2λ+5，即a=-2，b=5．
由二阶常系数线性微分方程通解的结构又知sinx应是非齐次方程y’’-2y’+5y=f(x)的一个特解，
故 f(x)=(sinx)’’-2(sinx)’+5sinx=4sinx-2cosx．
综合即得所求方程为y’’-2y’+5y=4sinx-2cosx．应选(B)．

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考研数学三

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设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

考研数学三

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

矩阵型组织结构的优点包括（）

为了更好显示地甲状腺肿物内彩色血流信号并测速，最理想的探头频率是：

AMushy(墨菲征)阳性B麦氏点压痛CCourvoisier(库瓦济埃征)阳性DCourvoisier(库瓦济埃征)阴性E板状腹胰头癌引起梗阻性黄疸，可见

A、酸枣仁B、朱砂C、磁石D、远志E、合欢皮治心火亢盛，失眠惊悸，宜选用的药物是（）

某区政府工业主管部门作出决定，把所属的A公司的两个业务部分立出再设B公司和C公司，并在决定中明确该公司以前所负的债务由新设的B公司承担。A公司原欠李某货款5万元，现李某要求偿还，你认为该债务应当如何处理？

关于缓刑的适用，下列哪些选项是正确的?(2015年卷二第59题)

下列结论正确的是()。

试画出ER图，并在图上注明属性、联系类型、实体标识符。将ER图转换成关系模型，并说明主键和外键。

将Access数据库中的数据发布在Internet网络上可以通过()。

设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．

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[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

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设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

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为了更好显示地甲状腺肿物内彩色血流信号并测速，最理想的探头频率是：

AMushy(墨菲征)阳性B麦氏点压痛CCourvoisier(库瓦济埃征)阳性DCourvoisier(库瓦济埃征)阴性E板状腹胰头癌引起梗阻性黄疸，可见

A、酸枣仁B、朱砂C、磁石D、远志E、合欢皮治心火亢盛，失眠惊悸，宜选用的药物是（）

某区政府工业主管部门作出决定，把所属的A公司的两个业务部分立出再设B公司和C公司，并在决定中明确该公司以前所负的债务由新设的B公司承担。A公司原欠李某货款5万元，现李某要求偿还，你认为该债务应当如何处理？

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已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．