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试将f(x)=x2,x∈[一π,π]展开为以π为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的“和数” .
试将f(x)=x2,x∈[一π,π]展开为以π为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的“和数” .
admin
2017-05-31
20
问题
试将f(x)=x
2
,x∈[一π,π]展开为以π为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数
的“和数” .
选项
答案
在x∈[一π,π]上,因为f(x)=x
2
为偶函数,故b
n
=0(n=1,2,…),且 [*] 在端点x=±π处,该傅里叶级数收敛于[*] 因此又狄利克雷收敛定理, [*]
解析
因为f(x)=x
2
在x∈[一π,π]为偶函数,故b
n
=0(n=1,2,…).因此,所展成的傅里叶级数为余弦级数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/keu4777K
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考研数学一
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