试将f(x)=x2,x∈[一π,π]展开为以π为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的“和数” .

admin2017-05-31  26

问题 试将f(x)=x2,x∈[一π,π]展开为以π为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的“和数” .

选项

答案在x∈[一π,π]上,因为f(x)=x2为偶函数,故bn=0(n=1,2,…),且 [*] 在端点x=±π处,该傅里叶级数收敛于[*] 因此又狄利克雷收敛定理, [*]

解析 因为f(x)=x2在x∈[一π,π]为偶函数,故bn=0(n=1,2,…).因此,所展成的傅里叶级数为余弦级数.
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