设X1，X2，…，X9是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从( )

admin2019-01-25 27

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量

服从( )

选项 A、X²(3)。
B、X²(2)。
C、t(3)。
D、t(2)。

答案C

解析本题考查常用的抽样分布。根据已知，观察统计量的分子分母，将相关信息分别正态标准化，根据X²分布和t分布的定义检验其符合哪一个。首先

均服从标准正态分布，然后据此可知分母变形后服从X²分布，从而Y服从t分布。
根据已知可得

且它们相互独立，因此

又因为统计量T和X是相互独立的，因此

故本题选C。

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考研数学三

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