设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

admin2018-06-27 48

问题设A=(α₁，α₂，α₃)，B=(β₁，β₂，β₃)都是3阶矩阵．
规定3阶矩阵

证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

选项

答案由矩阵乘法的定义可看出(或用乘法的分块法则) C=[*](β₁，β₂，β₃)=A^TB．于是｜C｜=｜A^T｜｜B｜=｜A｜｜B｜．则｜C｜≠0[*]｜A｜≠0并且｜B｜≠0 即C可逆[*]A，B都可逆．

解析

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