首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. 求矩阵A的特征向量;
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. 求矩阵A的特征向量;
admin
2014-02-05
60
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=一α
1
一3α
2
—3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=一2α
1
+3α
3
.
求矩阵A的特征向量;
选项
答案
由(E—B)x=0得基础解系β
1
=(1,1,1)
T
,即矩阵B属于特征值λ=1的特征向量,由(2E—B)x=0得基础解系β
2
=(2,3,3)
T
,即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量,由(3E一B)x=0得基础解系β
3
=(1,3,4)
T
,即矩阵B属于特征值λ=3的特征向量,那么令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
),则有P
2
BP
2
=[*]于是令P=P
1
P
2
(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
+3α
2
+3α
3
,α
1
+3α
2
+4α
3
),则有P
-1
AP=(P
1
P
2
)
-1
A(P
1
P
2
)=P
2
-1
(P
1
-1
AP
1
)P
2
=P
2
-1
BP
2
=[*]所以矩阵A属于特征值1,2,3的线性无关的特征向量依次为k
1
(α
1
+α
2
+α
3
),k
2
(2α
1
+3α
2
+3α
3
),k
3
(α
1
+3α
2
+4α
3
),k
i
≠0(i=1,2,3)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VF34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2018年]下列矩阵中,与矩阵相似的是().
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
(2018年)设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫01f(x)dx=0,则()
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则()
(03年)已知曲线y=χ3-3a2χ+b与χ轴相切,则b2可以通过a表示为b2=_______.
(2009年)计算二重积分其中D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。
(91年)试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x12-2x13-2a2x22(a<0)通过正交变换化为标准型2y12+2y22+by32。(Ⅰ)求常数a,b的值;(Ⅱ)求正交变换矩阵;(Ⅲ)当|X|-1时,求二次型
设连续函数f(x)满足,求。
随机试题
监理单位的资质根据其人员素质、专业技能、管理水平、资金数量及实际业绩分为()。
不论是双面焊,还是单面焊,只要是同一种材料,其弯曲试验的弯曲角度都是一样的。()
A/禁食B/软食C/半卧位D/中凹卧位E/侧卧位女性,41岁,胃溃疡急性穿孔术后,应取的卧位是
医生在医患关系中履行的义务不包括
生物科技和医疗技术的不断发展,使器官移植成为延续人的生命的一种手段。近年来,我国一些专家呼吁对器官移植进行立法、对器官捐献和移植进行规范。对此,下列哪种说法是正确的?()
会计核算的一般原则中,亦称为有用性原则的是( )。
唯才是用,这是企业经营制胜的必要条件,因而,伯乐如何识千里马,是主管人员在事事讲求团体效率中必须具备的基本功夫。伯乐何以能“识”千里马,有靠直觉的,有靠经验的,同样的,主管遴选人才,也是靠直觉、靠经验。然而,经验的判断常常流于主观。所以,( )。
关于假设检验和区间估计之间的关系,下列说法正确的是()
TheSeattleTimesCompanyisonenewspaperfirmthathasrecognizedtheneedforchangeanddonesomethingaboutit.Inthenew
A、SkiinCalifornia.B、Teachthemantoski.C、VisitherfriendsinEurope.D、Staywiththeman’sfamily.D男士说“你可以在我那里过圣诞节”,女士表示
最新回复
(
0
)