已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α2+α3,Aα3=一2α1+3α3. 求矩阵A的特征向量;

admin2014-02-05  46

问题 已知A是3阶矩阵,α123是线性无关的3维列向量,满足Aα1=一α1一3α2—3α3,Aα2=4α1+4α23,Aα3=一2α1+3α3
求矩阵A的特征向量;

选项

答案由(E—B)x=0得基础解系β1=(1,1,1)T,即矩阵B属于特征值λ=1的特征向量,由(2E—B)x=0得基础解系β2=(2,3,3)T,即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量,由(3E一B)x=0得基础解系β3=(1,3,4)T,即矩阵B属于特征值λ=3的特征向量,那么令P2=(β1,β2,β3),则有P2BP2=[*]于是令P=P1P2123)[*]=(α123,2α1+3α2+3α3,α1+3α2+4α3),则有P-1AP=(P1P2)-1A(P1P2)=P2-1(P1-1AP1)P2=P2-1BP2=[*]所以矩阵A属于特征值1,2,3的线性无关的特征向量依次为k1123),k2(2α1+3α2+3α3),k31+3α2+4α3),ki≠0(i=1,2,3)

解析
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