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A是3阶方阵,有特征值1,-2,4,则下列矩阵中满秩的是( )(其中E为3阶单位矩阵)
A是3阶方阵,有特征值1,-2,4,则下列矩阵中满秩的是( )(其中E为3阶单位矩阵)
admin
2020-03-02
8
问题
A是3阶方阵,有特征值1,-2,4,则下列矩阵中满秩的是( )(其中E为3阶单位矩阵)
选项
A、E-A.
B、A+2E.
C、2E-A.
D、A-4E.
答案
C
解析
(排除法) 要使方阵满秩,则其行列式必须不等于0,因A的特征值为1,-2,4,故|E-A|=0,|-2E-A|=(-1)
3
|A+2E|=0,|4E-A|=-|A-4E|=0,则E-A,A+2E,A-4E都是不满秩矩阵,故可排除A、B、D.
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考研数学一
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