2. 考研
  3. 3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B＝A5－4A3＋E． (1)求B的特征值和特征向量． (2)求B．

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B＝A5－4A3＋E． (1)求B的特征值和特征向量． (2)求B．

admin2018-04-18  55
问题 3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B＝A5－4A3＋E．
    (1)求B的特征值和特征向量．
    (2)求B．
选项
答案(1)记f(χ)＝χ5＋4χ3＋1，则B的特征值为f(1)＝－2，f(2)＝1，f(－2)＝1． α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量，则它也是B的特征向量，特征值－2． B的属于－2的特征向量为cα1，c≠0． B也是实对称矩阵，因此B的属于特征值1的特征向量是与α1正交的非零向量，即是χ1－χ2＋χ3＝0的非零解．求出此方程的基础解系α2＝(1，1，0)T，α3＝(0，1，1)T，B的属于特征值1的特征向量为 c1α2＋c2α3，c1，c2不全为0． (2)B(α1，α2，α3)＝(－2α1，α2，α3)．解此矩阵方程求出B： ((α1，α2，α3)T｜(－2α1，α2，α3)T)＝[*] 得B＝[*]
解析
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考研数学二

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