设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈[a,b],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.

admin2019-02-23  17

问题 设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈[a,b],使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.

选项

答案因f(x)在[a,b]上连续,故m≤f(x)≤M. 因为g(x)>0,mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x), m∫abg(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx≤M∫abg(x)dx, [*]

解析
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